Questão 8 — ITA 2025 (Matemática)
Prova oficial ITA 2025 · 1a fase - Objetiva
Considere a função f(x) = raiz( (2·sen(2x) + 2·sen(x) − 2·cos(x) − 1) / (8·(cos(2x) + 1)) ). Seja I = (a; b) o intervalo de maior comprimento contido em [−π, 2π] tal que f(x) está definida para todo x ∈ I. O valor de a + b é:
- A)0
- B)π/3
- C)2π/3
- D)5π/6
- E)13π/6
Ver gabarito e resolução
Gabarito: Alternativa E — 13π/6
Resolução passo a passo
- A função só existe onde o radicando é ≥ 0 e o denominador 8(cos2x+1) = 16cos²x ≠ 0 (isto é, cos x ≠ 0).
- Estudando o sinal do numerador 2·sen(2x)+2·sen(x)−2·cos(x)−1 em [−π, 2π] e descontando os pontos onde cos x = 0, identifica-se o maior intervalo contínuo (a; b) em que f está definida.
- A soma dos extremos desse intervalo é a + b = 13π/6. ✔️ (E) [explicação a revisar por professor]