Questão 10 — ITA 2025 (Matemática)
Prova oficial ITA 2025 · 1a fase - Objetiva · resolução verificada
Uma raiz comum aos polinômios p(x) = x⁵ − x³ + 12x − 18 e q(x) = x⁴ − x³ + 5x − 3 é:
- A)−1 + √2·i
- B)√2 + √2·i
- C)√2 + i
- D)1 + √2·i
- E)−√2 + i
Ver gabarito e resolução
Gabarito: Alternativa D — 1 + √2·i
Resolução passo a passo
- O fator comum aos dois polinômios é obtido por mdc(p, q).
- Esse mdc é x**2 - 2*x + 3, cujas raízes incluem números complexos.
- Verifica-se que 1 + √2·i anula tanto p quanto q: é a raiz comum. ✔️ (D)