Questão 7 — ITA 2025 (Matemática)
Prova oficial ITA 2025 · 1a fase - Objetiva · resolução verificada
Sejam m, n e k números reais. Considere os sistemas: (I) {x+y+z=1; x+2y−z=2; 2x+y+4z=1} e (II) {x+y+z=1; x+my+nz=5; kx+y−z=3m+2n}. Sabendo que os dois sistemas são equivalentes (possuem o mesmo conjunto solução), o valor de k é:
- A)1/3
- B)1/2
- C)1
- D)2
- E)3
Ver gabarito e resolução
Gabarito: Alternativa A — 1/3
Resolução passo a passo
- O sistema I tem como solução a reta (x,y,z) = (−3t, 1+2t, t).
- Para os sistemas serem equivalentes, as equações de II valem para todo t — igualando os coeficientes em t.
- Disso vem m=5, n=−7 e k = 1/3. ✔️ (A)