Questão 6 — ITA 2025 (Matemática)
Prova oficial ITA 2025 · 1a fase - Objetiva
O conjunto de todos os valores a ∈ R para os quais a equação 9^x − (3a + 4)·3^x + 2a² + 9a − 5 = 0 tem duas soluções reais distintas é:
- A)(6; ∞).
- B)(1/2; ∞) \ {6}.
- C)(3/2; ∞) \ {6}.
- D)R \ {6}.
- E)R.
Ver gabarito e resolução
Gabarito: Alternativa B — (1/2; ∞) \ {6}.
Resolução passo a passo
- Com t = 3ˣ > 0, a equação vira t² − (3a+4)t + (2a²+9a−5) = 0, que fatora com raízes t = a+5 e t = 2a−1.
- Cada t>0 dá um único x, então precisamos de duas raízes positivas e distintas: a+5>0, 2a−1>0 e a+5 ≠ 2a−1.
- Isso resulta em a > 1/2 e a ≠ 6, ou seja (1/2; ∞) \ {6}. ✔️ (B)