Questão 5 — ITA 2025 (Matemática)
Prova oficial ITA 2025 · 1a fase - Objetiva
Sejam (a_n) e (b_n) duas sequências numéricas tais que S_n = Σ_{k=1}^{n} a_k = b_{n+1} − b_1 para todo n ∈ N. Considere as afirmações: I. Se (b_n) é uma PG, então (a_n) também é PG. II. Se (a_n) é uma PG, então (b_n) também é PG. III. Se (a_n) é uma PA, então (S_n) também é PA. Está(ão) correta(s):
- A)I e II.
- B)II e III.
- C)I e III.
- D)apenas I.
- E)nenhuma.
Ver gabarito e resolução
Gabarito: Alternativa D — apenas I.
Resolução passo a passo
- De S_n = b_{n+1} − b₁ vem a_n = S_n − S_{n−1} = b_{n+1} − b_n.
- I: se (b_n) é PG de razão r, então a_n = b_n(r−1) também é PG de razão r — verdadeira.
- II e III falham: a soma de uma PG não é PG, e a soma de uma PA é quadrática em n (não é PA). Só I. ✔️ (D)