Questão 4 — ITA 2025 (Matemática)
Prova oficial ITA 2025 · 1a fase - Objetiva
Sejam f(x) e g(x) funções reais definidas para todo x ∈ R. Se para todo x > 0 vale a igualdade g(x²) = f(2x² − x + 1), podemos afirmar que:
- A)f não é sobrejetora.
- B)f não é injetora.
- C)g não é sobrejetora.
- D)g não é injetora.
- E)f(a) ≠ g(a) para todo a > 0.
Ver gabarito e resolução
Gabarito: Alternativa D — g não é injetora.
Resolução passo a passo
- Para x>0, g(x²) = f(2x²−x+1). O trinômio 2x²−x+1 tem vértice em x=1/4 e não é injetor em x>0.
- Logo existem x₁ ≠ x₂ > 0 com 2x₁²−x₁+1 = 2x₂²−x₂+1, e então g(x₁²) = g(x₂²).
- Como x₁² ≠ x₂², g assume o mesmo valor em pontos distintos: g não é injetora. ✔️ (D)