Questão 2 — ITA 2025 (Matemática)
Prova oficial ITA 2025 · 1a fase - Objetiva
Considere as afirmações: I. Existe um poliedro formado por 3 faces triangulares e as demais faces quadrangulares. II. Existe um poliedro não convexo com 5 vértices, 9 arestas e 6 faces. III. Existe um poliedro convexo com 7 vértices, 16 arestas e 11 faces. Está(ão) correta(s):
- A)I e II.
- B)I e III.
- C)II e III.
- D)apenas III.
- E)apenas II.
Ver gabarito e resolução
Gabarito: Alternativa E — apenas II.
Resolução passo a passo
- Afirmação I: com 3 triângulos e q quadriláteros, o nº de arestas seria (3·3 + 4q)/2 = (9+4q)/2, que nunca é inteiro (9 é ímpar) — logo I é impossível.
- Afirmação III: todo poliedro convexo satisfaz 2A ≥ 3F; com A=16 e F=11 teríamos 32 ≥ 33, falso — III é impossível.
- Afirmação II satisfaz Euler (5−9+6=2) e admite construção não convexa. Só II é correta. ✔️ (E)