Questão 12 — ITA 2025 (Matemática)
Prova oficial ITA 2025 · 1a fase - Objetiva · resolução verificada
Um número m ∈ N, ao ser multiplicado por 16, resulta em um número com 231 divisores inteiros positivos. Considere as afirmações: I. m é um número par. II. m é um quadrado perfeito. III. 16m tem 3 fatores primos distintos. É(São) VERDADEIRA(S):
- A)apenas I.
- B)apenas II.
- C)I e II.
- D)I e III.
- E)II e III.
Ver gabarito e resolução
Gabarito: Alternativa C — I e II.
Resolução passo a passo
- Como 16 = 2⁴, o nº de divisores de 16m é (5+α)·∏(eᵢ+1) = 231 = 3·7·11, com α = expoente de 2 em m.
- Em todos os casos válidos α é par (≥2) e os demais expoentes são pares → m é par (I) e quadrado perfeito (II).
- Já o nº de primos distintos de 16m varia (pode ser 2 ou 3), então III nem sempre vale. Logo, I e II. ✔️ (C)