Questão 13 — FUVEST 2024 (Matemática)
Prova oficial FUVEST 2024 · 1a fase - Conhecimentos Gerais
Matrizes podem ser usadas para se obter informações sobre uma rede social. Para compreender como isso pode ser feito, consideremos como exemplo uma pequena rede social formada por 4 pessoas: 𝑃ଵ, 𝑃ଶ, 𝑃ଷ, 𝑃ସ. A matriz associada a essa rede social é a matriz 4 × 4: O valor 1 (um) na posição 𝑎ଷଶ (linha 3, coluna 2) da matriz significa que a pessoa 𝑃ଷ segue a pessoa 𝑃ଶ, ao passo que o valor 0 (zero) na posição 𝑎ଶସ (linha 2, coluna 4) significa que a pessoa 𝑃ଶ não segue a pessoa 𝑃ସ. O valor 0 (zero) será atribuído às posições 𝑎. O significado do valor da posição 𝑏 da matriz produto 𝑀× 𝑀= 𝑀ଶ é a quantidade de conexões da pessoa 𝑃 até a pessoa 𝑃 passando exatamente por uma pessoa, diferente delas duas, que chamaremos de conexão de grau 2. Dessa forma, os valores das posições da matriz 𝑀ଶ podem refletir o alcance da rede social, suas potencialidades e fraquezas, a influência de certos membros dela, dentre outros aspectos. Com relação à rede social apresentada, é correto afirmar que:
- A)Existem 5 pares de pessoas diferentes (𝑃≠𝑃) que não possuem conexões de grau 2.
- B)Existem 6 pares de pessoas diferentes (𝑃≠𝑃) que possuem apenas uma conexão de grau 2.
- C)Existem 3 pares de pessoas diferentes (𝑃≠𝑃) que possuem 2 conexões de grau 2 diferentes.
- D)Existem 3 pessoas que possuem conexões de grau 2 com todas as outras pessoas da rede social.
- E)Existe apenas 1 pessoa 𝑃 (𝑖 ≠3) tal que 𝑃 e 𝑃ଷ seguem-se mutuamente. Note e adote: A posição 𝑏 da matriz produto 𝑀× 𝑀= 𝑀ଶ é dada pela expressão 𝑏= 𝑎ଵ𝑎ଵ+ 𝑎ଶ𝑎ଶ+ 𝑎ଷ𝑎ଷ+ 𝑎ସ𝑎ସ
Ver gabarito e resolução
Gabarito: Alternativa B — Existem 6 pares de pessoas diferentes (𝑃≠𝑃) que possuem apenas uma conexão de grau 2.